【题解】[ZJOI2007]棋盘制作

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一,和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想,棋盘是一个 $8 \times 8$ 大小的黑白相间的方阵,对应八八六十四卦,黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q,正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手,他已不满足于普通的棋盘与规则,于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由 $N \times M$ 个正方形的格子组成的矩形纸片,每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘,当然,他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘(当然,不管哪种,棋盘必须都黑白相间,即相邻的格子不同色),所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积,从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你,你能帮助他么?


输入输出格式

输入格式:

包含两个整数 $N$ 和 $M$,分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的 $N$ 行包含一个 $N \times M$ 的 $01$ 矩阵,表示这张矩形纸片的颜色( $0$ 表示白色,$1$ 表示黑色)。

输出格式:

包含两行,每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积,第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积(注意正方形和矩形是可以相交或者包含的)。


输入输出样例

输入样例

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例

4
6

说明

对于 $20\%$ 的数据,$N,M≤80$
对于 $40\%$ 的数据,$N, M ≤ 400$
对于 $100\%$ 的数据,$N, M ≤ 2000$


思路

标准悬线法,详见上一篇博客【学习笔记】最大子矩形问题


代码

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define re register long long
#define rep(i,a,b) for(re i=a;i<=b;++i)
#define drep(i,a,b) for(re i=a;i>=b;--i)
typedef long long ll;
using namespace std;
inline ll read(){
ll x=0;bool f=0;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) f^=!(ch^'-'),ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=((x+(x<<2))<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return f?-x:x;
}
ll n,m,height[2050][2050],lft[2050][2050],rit[2050][2050],ansc=0,ansz=0;
bool a[2050][2050];
int main(){
n=read(),m=read();
rep(i,1,n) rep(j,1,m){
a[i][j]=read();
height[i][j]=1;//初始化高度值
if(i!=1 and a[i][j]!=a[i-1][j]) height[i][j]=height[i-1][j]+1;
if(j!=1 and a[i][j]!=a[i][j-1]) lft[i][j]=lft[i][j-1];//递推找到左障碍点
else if(j!=1 and a[i][j]==a[i][j-1]) lft[i][j]=j-1;
}
rep(i,1,n) drep(j,m,1){
rit[i][j]=j;
if(j!=m and a[i][j]!=a[i][j+1]) rit[i][j]=rit[i][j+1];
else if(j!=m and a[i][j]==a[i][j+1]) rit[i][j]=j;
}
/*
rep(i,1,n){ rep(j,1,m){
printf("%lld ",rit[i][j]);
}
puts("");
}
*/
rep(i,1,n){ rep(j,1,m){
if(i!=1 and a[i][j]!=a[i-1][j]){
lft[i][j]=max(lft[i][j],lft[i-1][j]);//更新左边界
rit[i][j]=min(rit[i][j],rit[i-1][j]);
}
// printf("%lld ",height[i][j]);
ansc=max(ansc,(rit[i][j]-lft[i][j])*height[i][j]);//长方形面积
ansz=max(ansz,min(rit[i][j]-lft[i][j],height[i][j]));//正方形边长
}
// puts("");
}
printf("%lld\n%lld\n",ansz*ansz,ansc);

return 0;
}

题目来源

洛谷 P1169 [ZJOI2007]棋盘制作

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